Exercices: Multiplier des nombres de même signe ou des nombres de signes différents. Exercices : Exercices concrets faisant appel à des multiplications ou à des division de nombres relatifs. Leçon suivante. Estimer l’ordre de grandeur et plausibilité d’un résultat. Pourmultiplier une colonne de nombres par un nombre, l'astuce consiste à ajouter des symboles $ à l'adresse de cellule de ce nombre dans la formule avant de copier la formule. Dans notre exemple de tableau ci-dessous, nous voulons multiplier tous les nombres de la colonne A par le nombre 3 dans la cellule C2. SurAstuces-Jeux, nous vous proposons de découvrir la solution complète de Codycross. Voici le mot à trouver pour la définition "Multiplication d'un nombre par lui-même" ( groupe 150 – grille n°2) : p u i s s a n c e Une fois ce nouveau mot deviné, vous pouvez retrouver la solution des autres mots se trouvant dans la même grille en cliquant ici. Vay Tiền Trả Góp Theo Tháng Chỉ Cần Cmnd. ILes multiples et les diviseurs Les multiples sont liés aux tables de multiplication et les diviseurs sont liés à la division euclidienne. Des critères de divisibilité permettent de savoir quels sont les diviseurs d'un nombre. ALes multiples Les multiples d'un entier a sont les nombres apparaissant dans la table de multiplication du nombre a. Multiple d'un entier Soient a et b deux dit que a est un multiple de b » si b divise est un multiple de 3, car 3 est un diviseur de 6. Tout nombre admet une infinité de multiples. Par exemple, les multiples de 7 sont 0, 7, 14, 21, 28, 35, etc. BLes diviseurs Un entier b est un diviseur d'un entier a si la division de a par b tombe juste. Il est possible de déterminer certains diviseurs d'un nombre. 1Définition du diviseur d'un entier Les diviseurs de a sont les entiers naturels qui, lorsqu'ils divisent a, donnent un reste nul. Diviseur d'un entier Soient a et b deux nombre b est un diviseur de a signifie que la division de a par b tombe juste », autrement dit que le reste de la division euclidienne de a par b est dit aussi que a est divisible par b ». 3 est un diviseur de 6, car la division euclidienne de 6 par 3 est 6 = 3 \times 2+0 Si b est un diviseur de a, la division euclidienne de a par b est du type a = bq, où q est le quotient de la division de a par est un diviseur de 24 car 24=8\times3. 2Les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9 et 10 Les critères de divisibilité permettent de connaître les diviseurs d'un nombre et donc de savoir de quels nombres il est le nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou nombres 14, 18, 26 et 30 se terminent par un nombre pair, ils sont donc divisibles par nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. On considère le nombre somme de ses chiffres vaut 7+1+1=9, qui est divisible par nombre 711 est donc divisible par 3. Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par son chiffre des dizaines et son chiffre des unités est divisible par 4. On considère le nombre 1 nombre formé par le chiffre des dizaines et celui des unités est 16, qui est divisible par nombre 1 216 est donc un multiple de 4. Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou nombres 140 et 175 sont divisibles par 5 car leur chiffre des unités est 0 ou nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. On considère le nombre somme de ses chiffres vaut 1+7+1=9, qui est divisible par nombre 171 est donc divisible par 9. Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est nombres 1 200 et 1 840 sont divisibles par 10 car leur chiffre des unités est nombre premier est un nombre qui n'admet que deux diviseurs 1 et lui-même. Il est possible de déterminer si un nombre est premier ou non. ADéfinition d'un nombre premier Un nombre premier n'a que deux diviseurs lui-même et 1. Nombre premier Un nombre premier est un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs 1 et lui-même. 3 est un nombre premier car c'est un entier positif qui n'est divisible que par 1 et par lui-même. 6 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 1, 2, 3 et 6. Le nombre 1 n'est pas un nombre premier car il n'a qu'un seul diviseur positif 1, qui est également existe une infinité de nombres premiers nombres premiers sont 2,3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 et 23. BLa détermination d'un nombre premier Pour montrer qu'un nombre est premier, il faut montrer que ce nombre n'est divisible par aucun nombre égal ou inférieur à sa racine carrée. Soit N un entier supérieur ou égal à montrer que N est un nombre premier, il suffit de montrer que N n'est divisible par aucun nombre premier inférieur ou égal à \sqrt{N}. On cherche à montrer que 47 est un nombre calcule \sqrt{47}\approx6{,}9 Les nombres premiers inférieurs à \sqrt{47} sont donc 2, 3 et on sait que 47 n'est pas divisible par 2. 4+7=11, qui n'est pas un multiple de 3, donc 47 n'est pas divisible par 3. 47 n'est pas divisible par 5. Le nombre 47 est donc un nombre premier. Soit n un entier supérieur ou égal à peut déterminer la liste des nombres premiers inférieurs ou égaux à n en appliquant le procédé suivant On range les nombres dans l'ordre croissant. On raye les nombres de cette liste qui sont divisibles par 2. On passe au premier nombre non rayé strictement supérieur à 2 et on raye tous les nombres non déjà rayés qui sont divisibles par ce nombre. On poursuit le procédé en passant au nombre non rayé suivant jusqu'à atteindre \sqrt{n}. Le procédé utilisé est appelé le crible d'Ératosthène ». On cherche les nombres premiers inférieurs ou égaux à 34 nombres premiers inférieurs à 144 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137 et 139. IIILa décomposition d'un nombre entier On peut toujours décomposer un entier en un produit de facteurs premiers. Il n'y a qu'une seule façon d'écrire un entier naturel comme le produit de nombres nombre entier naturel supérieur ou égal à 2 se décompose de façon unique à l'ordre près en un produit de facteurs premiers. Une décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 45 est 45 = 5 \times 3^{2} Une autre décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 45 est 45=3^2\times 5 En général, on écrit la décomposition dans l'ordre croissant des facteurs premiers, mais ce n'est pas une décomposition en facteurs premiers de 120 dans l'ordre croissant des facteurs premiers est 120=2^3\times 3\times 5Les calculatrices de type collège » ont en général une touche permettant d'obtenir une décomposition en facteurs premiers d'un entier cherche à décomposer 120 en un produit de facteurs premiers. La procédure sur les calculatrices des marques Casio et Texas Instruments est représentée sur le schéma suivant IVLa décomposition et la simplification d'une fraction Grâce à la décomposition des entiers en produit de facteurs premiers, on peut simplifier une fraction, c'est-à-dire la remplacer par une fraction égale ayant un numérateur et un dénominateur strictement inférieurs à ceux de la fraction d'origine. Simplifier une fraction Soit \dfrac{a}{b} une la fraction signifie la remplacer par une autre fraction vérifiant que La nouvelle fraction est égale à \dfrac{a}{b}. Le numérateur de la nouvelle fraction est strictement inférieur à a. Le dénominateur de la nouvelle fraction est strictement inférieur à b. On peut simplifier la fraction \dfrac{120}{150}.En effet, la fraction \dfrac{12}{15} est une fraction égale à \dfrac{120}{150} car \dfrac{12}{15}=\dfrac{12\times 10}{15\times 10}=\dfrac{120}{150}.De plus, 12<120 et 15<150. Pour simplifier une fraction \dfrac{a}{b}, on procède comme suit On trouve un diviseur commun à a et b autre que 1, s'il en existe. On divise a et b par ce diviseur commun. La nouvelle fraction obtenue est une simplification de la fraction \dfrac{a}{b}. On reprend l'exemple précédent avec la fraction \dfrac{120}{150}.Les deux nombres 120 et 150 admettent 10 comme est donc un diviseur commun à 120 et peut donc simplifier la fraction \dfrac{120}{150} par 10 \dfrac{120}{150}=\dfrac{120\div 10}{150\div 10}\dfrac{120}{150}=\dfrac{12}{15}La fraction \dfrac{12}{15} est une simplification de la fraction \dfrac{120}{150}. On considère une fraction \dfrac{a}{b}.La décomposition en facteurs premiers des nombres a et b permet de simplifier rapidement la fraction \dfrac{a}{b}. On reprend l'exemple précédent avec la fraction \dfrac{120}{150}.Une décomposition en produit de facteurs premiers de 120 est 2^3\times 3\times 5Une décomposition en produit de facteurs premiers de 150 est 2\times 3\times 5^2On voit apparaître des facteurs communs aux deux décompositions 2, 3 et peut donc simplifier la fraction \dfrac{120}{150} par 2, par 3, par 5, par 2\times 3, par 2\times 5, par 3\times 5 et par 2\times 3\times 5. VLes fractions irréductibles Lorsqu'on ne peut plus simplifier une fraction, on dit qu'elle est irréductible ». Cela signifie que son numérateur et son dénominateur n'ont pas d'autre facteur commun que 1. Fraction irréductible Soient a et b deux entiers avec b\ dit que la fraction \dfrac{a}{b} est irréductible » lorsqu'on ne peut plus la simplifier. La fraction \dfrac{15}{28} est irréductible car 15 et 28 n'ont pas de diviseur commun autre que ne peut pas simplifier la fraction \dfrac{15}{28}.C'est donc une fraction irréductible. On considère deux entiers positifs a et plus grand diviseur commun à deux entiers a et b a pour décomposition en facteurs premiers le produit des facteurs premiers communs aux décompositions des nombres a et b avec la plus grande puissance commune aux deux décompositions. On considère les entiers 280 et décomposition en produit de facteurs premiers de 280 est 2^3\times 5\times 7Une décomposition en produit de facteurs premiers de 308 est 2^2\times 7\times 11Les facteurs premiers communs aux deux décompositions sont 2 et facteur 2 apparaît trois fois dans la décomposition de 280 et deux fois dans la décomposition de peut donc dire que 22 divise les deux nombres 280 et plus grand diviseur commun à 280 et 308 est donc 2^2\times 7, soit 28. Soient a et b deux entiers avec b\ d est le plus grand diviseur commun à a et b, alors \dfrac{a\div d}{b\div d} est la fraction irréductible égale à la fraction \dfrac{a}{b}. On reprend l'exemple plus grand diviseur commun à 280 et 308 est 2^2\times 7, soit fraction irréductible égale à \dfrac{280}{308} est donc \dfrac{280\div 28}{308\div 28}, soit \dfrac{10}{11}. Coloriage Multiplications Multiplication 1 Télécharge Imprime Partage Quand tu multiplies un nombre par un, il est toujours égal à lui même. Exemple 10 x 1 = 10 2 / 30 Note ce coloriage /5 À voir ou a revoir sur Gulli Replay! , s nf produit, reproduction, pullulation, propagation, accroissement, décuplement, prolifération, pullulement [antonyme] raréfaction, diminution, division multiplication asexuée nf multiplication végétative multiplication par rejetons nf marcottage par buttage multiplication végétative nf multiplication asexuée, reproduction végétative, reproduction asexuée Dictionnaire Français Synonyme multiplication 1 arithmétique opération arithmétique qui consiste à ajouter un nombre à lui-même un nombre de fois déterminé 2 accroissement, reproduction 3 rapport des vitesses angulaires de deux arbres dont l'un est le moteur de l'autre auto-multiplication nf fait de se multiplier, de s'autogénérer Dictionnaire Français Définition Pour ajouter des entrées à votre liste de vocabulaire, vous devez rejoindre la communauté Reverso. C’est simple et rapide

multiplication d un nombre par lui même